정해인大好き씨, 안녕하세요!
「불편하다」は、「편리하다（便利だ）」の反対語でもありますが、「편하다（楽だ）」の反対語でもあります。
「気まずい」として使われる場合は後者で、（마음이：心が、気分が）楽じゃない、不機嫌だ、いわゆる話し手の気分のことです。
「어색하다」は、気まずい、話し手が感じる雰囲気のことですね。
なので、
처음 만난 사람과 둘이 있었더니 어색해서 불편했어요
：初対面の人と二人きりだったので（雰囲気が）気まずくて心が楽じゃなかったです）
なんて表現も可能です。
いかがでしょうか？
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