日本語では意味が違う言葉でも、韓国語ハングルで書くと同じ単語が幾つかあるのですが、発音は同じなのでしょうか？ 例えば日本語で茄子、枝をそれぞれハングルで書くとどちらも가지になるのですが…

안녕하세요!

同音異義語ですね。
韓国でも沢山あります。

가지（カジ）：茄子、枝
쓰다（スダ）：書く、使う、被る、苦い、差す
배（ぺ）：お腹、梨、船
밤（パㇺ）：夜、栗

など・・・　発音は全部一緒なので文脈で判断する形となります。