유미씨 안녕하세요.
こちらも国立国語院の回答を引用すると、副詞化の文法である「語幹＋게」も「語幹＋히/이」は一緒だと説明しています。
하게より히の方が会話でよく使われていて、하게はより丁寧で固い感じもします。あと、あえて하게を使うことで強調するニュアンスもあります。
간단히- 간단하게 簡単に
감사히- 감사하게 有り難く
엄히- 엄하게 厳しく
엄밀히- 엄밀하게 厳密に
깨끗히- 깨끗하게 綺麗に
깊숙이-깊숙하게 深く
ただ、こちらも이がついたり히がついたり、영원히（永遠に）は使われても영원하게はあまり使われていないなど、一律的には覚えられないものです。その都度、単語を間違わないように覚えてください。
いかがでしょうか？^^
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