先ず、「틀다」は「ひねる」、「켜다」は「つける（ともす）」という意味です。
しかし、このように辞書に載っている意味だけ覚えると、不自然な文章になってしまいます。自然な言い回し、表現のためには述語として文章を覚えなければいけません。
もともと틀다は「ひねる」という意味で「蛇口をひねる」と使われた言葉です。それが現代になって家電にも使われはじめ、今は混用しています。
例）물을 틀다：蛇口をひねる
불을 켜다：電気をつける ※火、電気は틀다を使いません。家電に限って틀다/켜다を混用します。
라디오를 틀다/켜다：ラジオをつける
에어컨을 틀다/켜다：エアコンをつける
세탁기를 틀다/켜다：洗濯機をつける
じゃ、違いは何なのか？ありません！ｗ 混用していますので、どっちもOKですが、国立国語院に問い合わせたところ、家電、電気製品の場合、켜다の方がより正しい、相応しい表現とのことです。
いかがでしょうか？^^
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